Penyelesaian Persamaan Linier Secara Numerik

Abstract

Persamaan linier merupakan persamaan aljabar yang setiap sukunya mengandung konstanta atau hasil perkalian konstanta dengan variabel tunggal. Sistem persamaan linier dapat diselesaikan menggunakan metode numerik, yang secara umum dibedakan menjadi metode langsung dan metode iteratif. Metode langsung, yang dikenal sebagai metode eksak, meliputi metode invers dan berbagai teknik dekomposisi matriks, sedangkan metode iteratif menghasilkan solusi melalui proses pendekatan berulang. Artikel ini bertujuan untuk membahas penyelesaian persamaan linier secara numerik dengan menggunakan metode iteratif, khususnya metode Jacobi dan metode Gauss–Seidel. Kedua metode tersebut dipilih karena sering digunakan dalam penyelesaian sistem persamaan linier berukuran besar serta memiliki karakteristik konvergensi yang berbeda. Hasil kajian menunjukkan bahwa metode Gauss–Seidel umumnya memiliki tingkat konvergensi yang lebih cepat dibandingkan metode Jacobi.